Rätselecke

[Martin]

Ok, das nächste Rätsel muss ich Google-fest machen. 

Martin

[messalina]

So, hier ist eine von den Mathe-Aufgaben, die den Abiturienten zu schwer war. Mal kucken ob man die in der Rätselecke rauskriegt

Stochastik Aufgabe 1 (Originaltext aus Bayern)

Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Die Lose und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien zugeordnet werden, die mit "Donau", "Main" und "Lech" bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so viele Lose der Kategorie "Main" wie Lose der Kategorie "Donau".

Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der Kategorie "Donau" 8 Euro, in der Kategorie "Main" 2 Euro und in der Kategorie "Lech" 20 Cent. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss, wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.

[Martin]

Ich weiß es.   War ein schöner kleiner Script am Abend, hat mir Spaß gemacht. Ist übrigens kein PHP, sondern Powershell.

PHP-Code:

:main for( $lose = 6; $lose -lt 100; $lose++ ) {

    $donau = 1
    $main  = $donau * 4
    $lech  = $lose - $donau - $main

    while( $donau + $main + $lech -le $lose ) {
        
        $ausgaben  = ($donau * 8) + ($main * 2) + ($lech * 0.2)
        $gewinnMittel = ($lose - $ausgaben) / $lose

        if( [Math]::Round($gewinnMittel,2) -eq 0.35 ) {
            $donau
            break :main
        }

        $donau++
        $main  = $donau * 4
        $lech  = [Math]::Max($lose - $donau - $main, 1)

    }
} 


[messalina]

Ich weiß es.   War ein schöner kleiner Script am Abend, hat mir Spaß gemacht. Ist übrigens kein PHP, sondern Powershell.

Ähm, also verstanden habe ich das jetzt glaub nicht? Ich würde das so versuchen:

Wenn im Mittel 35 Cent Gewinn sein sollen, dann dürfen die Kosten im Mittel 65 Cent sein, weil ein Los kostet ja immer 1 Euro.

Bei Donau sind die Kosten 8 Euro + 35 Cent Gewinn = -8,35 Euro + 1 Euro Verkaufspreis = -7,35 Euro
Bei Main sind die Kosten 2 Euro + 35 Cent Gewinn = -2,35 Euro + 1 Euro Verkaufspreis = -1,35 Euro
Bei Lech sind Kosten 20 Cent + 35 Cent Gewinn = -0,55 Euro + 1 Euro Verkaufspreis = +0,45 Euro

Und jetzt kann man hinschreiben:

1 (Donau) * -7,35 + 4 (Main) * -1,35 + x (Lech, Anzahl weiß man noch nicht) * 0,45 = 0

Und dann nach x auflösen, kann eigentlich nicht so schwer sein:

-7,35 -5,40 + 0,45x = 0
0,45x = 12,75
x = 28 1/3

Und weil es kein 1/3 Los gibt würde ich alles mal 3 nehmen und 28 1/3 mal 3 = 85, also

3 (Donau) * -7,35 + 12 (Main) * -1,35 + 85 (Lech) * 0,45
Das sind zufällig genau 100 Lose. Und Donau sind es 3, also ist die Antwort 3% Anteil von Donau.

Ich hätte das Mathe-Abi geschafft

[messalina]

Da ist die offizielle Lösung, sagt mir jetzt irgendwie nicht soo viel, irgendwie machen die das anders, aber es kommt das gleiche raus wie bei mir

https://www.spiegel.de/lebenundlernen/sc...022-2.html 

PS: Ich habe nicht vorher in die Lösung gekuckt, ehrlich!

[Martin]

Es gibt tatsächlich unendlich viele richtige Lösungen:

Donau / GewinnMittel / Anzahl Lose
3 0.35 100
6 0.35 200
9 0.35 300
12 0.35 400
15 0.35 500
18 0.35 600
21 0.35 700
24 0.35 800
27 0.35 900
usw.

Ich halte die Fragestellung für anfechtbar, da mehrere Lösungen richtig sind. Für normale Abi-Kandidaten ich das schon etwas schwer.

Hier meine C++ Lösung für die Hartgesottenen. (Bei der Gelegenheit bin ich auch darauf gekommen, dass man das Mittel nicht runden darf.)

PHP-Code:

#include "Windows.h"
#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "math.h"
#include "string"

using namespace std;

int main()
{
 double donau, main, lech;

 for (double lose = 6; lose < 1000; lose++) {

 donau = 1;
 main = donau * 4;
 lech = lose - donau - main;

 while (donau + main + lech <= lose) {

 double ausgaben = (donau * 8) + (main * 2) + (lech * 0.2);
 double gewinnMittel = (lose - ausgaben) / lose;

 if ( gewinnMittel == 0.35) {
 string donauStr = to_string(donau);
 string result = "Result: " + donauStr;
 cout << result << endl;
 }

 donau++;
 main = donau * 4;
 lech = lose - donau - main > 0 ? lose - donau - main : 1;

 }
 }

    return 0;
} 


[messalina]

Es gibt tatsächlich unendlich viele richtige Lösungen:

Donau / GewinnMittel / Anzahl Lose
3 0.35 100
6 0.35 200
9 0.35 300
12 0.35 400
15 0.35 500
18 0.35 600
21 0.35 700
24 0.35 800
27 0.35 900
usw.

Ich halte die Fragestellung für anfechtbar, da mehrere Lösungen richtig sind. Für normale Abi-Kandidaten ich das schon etwas schwer.

Naja, sie haben aber nicht gefragt wie viele Lose in Stück das genau sein sollen, sondern " Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss". Und der Anteil ist ja immer gleich, 3% Anteil. Also 3 / 100 = 3%, 6 / 200 = 3% usw. usw., also gibt es schon nur eine Lösung, oder habe ich da jetzt einen Denkfehler drin?

Ich glaube wirklich, das Schwierigste für die Abiturienten war die Fragestellung, also vom sprachlichen her jetzt, weil das Rechnen war ja eigentlich eher nur eine Milchmädchenrechnung finde ich? Und dafür lernen die 12 Jahre..

[PuK]

Dort gibt es wohl die kompletten Aufgaben.

Twitter 

Allerdings kann ich es nicht nachprüfen, weil ich nicht bei Twitter bin und außerdem:

Die Tweets dieses Accounts sind geschützt.
Nur bestätigte Follower haben Zugriff zu den Tweets und dem vollständigen Profil von @lionel_merz. Klicke auf den "Folgen" Button, um eine Bestätigungsanfrage zu senden.

So weit kommt's noch. Entweder die Leute veröffentlichen etwas oder sie sollen es halt für sich behalten. Aber nicht so einen Quatsch machen.

Aber vielleicht hat ja jemand sowieso einen Twitter-Account und ist sich nicht zu schade zum Rumbetteln.

[Martin]

Naja, sie haben aber nicht gefragt wie viele Lose in Stück das genau sein sollen, sondern " Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss". Und der Anteil ist ja immer gleich, 3% Anteil. Also 3 / 100 = 3%, 6 / 200 = 3% usw. usw., also gibt es schon nur eine Lösung, oder habe ich da jetzt einen Denkfehler drin?

Ich glaube wirklich, das Schwierigste für die Abiturienten war die Fragestellung, also vom sprachlichen her jetzt, weil das Rechnen war ja eigentlich eher nur eine Milchmädchenrechnung finde ich? Und dafür lernen die 12 Jahre..

Vielleicht bin ich ja zu pedantisch, aber ich erwarte in diesem Fall eine Formulierung „ermitteln Sie den prozentualen Anteil“, weil es auch einen absoluten Anteil gibt. Gerade bei mathematischen Fragestellungen sollte man auf umgangssprachliche Gewohnheiten und Annahmen verzichten. Oder verwechsle ich jetzt was mit absoluter und relativer Häufigkeit?   Vermutlich bin ich schon zu müde um das noch auf die Reihe zu bekommen.

Martin

[messalina]

Vielleicht bin ich ja zu pedantisch, aber ich erwarte in diesem Fall eine Formulierung „ermitteln Sie den prozentualen Anteil“, weil es auch einen absoluten Anteil gibt.

Ups, ja stimmt? Weil die Losbudenbesitzerin kauft ja die großen Teddies als Hauptgewinn bestimmt nicht in Prozent sondern nach Stück. Und viel mehr als drei von denen haben außerdem in so einer Losbude wie am Plärrer gar nicht Platz und es soll ja auch schön aussehen und nicht so vollgestopft.